frac{p}{q} एक परिमेय संख्या है और अऋण पूर्णां | vedclass

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Question

(A) अंकगणित की आधारभूत प्रमेय और परिमेय संख्याओं के गुणों के अनुसार,एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ (जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं) का दशमलव प्रसार सां

Vedclass · Accepted Answer

एक सांत दशमलव प्रसार

Vedclass · Answer

(A) अंकगणित की आधारभूत प्रमेय और परिमेय संख्याओं के गुणों के अनुसार,एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ (जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं) का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि और केवल यदि हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^{m} 5^{n}$ के रूप का हो,जहाँ $m$ और $n$ अऋण पूर्णांक हैं।अतः,$\frac{p}{q}$ का दशमलव रूप एक सांत दशमलव प्रसार है।

$\frac{p}{q}$ एक परिमेय संख्या है और अऋण पूर्णांकों $m$ और $n$ के लिए,$q = 2^{m} 5^{n}$ यदि और केवल यदि $\frac{p}{q}$ का दशमलव रूप $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

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बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या नहीं। यदि है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\frac{55}{150}$

$\sqrt{289} + 1$ ............ है।

सिद्ध कीजिए कि $3+2 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

$\frac{9}{1600}$ का दशमलव प्रसार $\ldots \ldots \ldots \ldots$ अंकों के बाद समाप्त (terminate) हो जाएगा।

$L.C.M.(115, 25) = \ldots$

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