गॉस का नियम किसके कारण विद्युत क्षेत्र की आसान गणना में मदद कर सकता है?

चित्र में दिखाए अनुसार,एक आवेशित गेंद $B$ को एक बड़ी आवेशित चालक प्लेट से रेशम के धागे $S$ द्वारा लटकाया गया है,जो प्लेट के साथ $\theta$ कोण बनाता है। प्लेट का पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ ........ के समानुपाती है।

समान रूप से वितरित धनात्मक आवेश $Q$ और $d$ त्रिज्या वाले दो गोलीय,अचालक और बहुत पतले कोश एक-दूसरे से $10d$ की दूरी पर स्थित हैं। एक धनात्मक बिंदु आवेश $q$ को एक कोश के अंदर उसके केंद्र से $d/2$ की दूरी पर,दोनों कोशों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर रखा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। आवेश $q$ पर कुल बल कितना है?

ग्राफ द्वारा समझाइए कि एक पतले गोलीय कोश (spherical shell) द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र केंद्र से बिंदु की दूरी पर कैसे निर्भर करता है।

$r$ त्रिज्या वाले एक खोखले गोलाकार कोश पर एकसमान आवेश घनत्व $\sigma$ है। इसे $3r$ भुजा वाले एक घन में इस प्रकार रखा जाता है कि घन और कोश के केंद्र संपाती हों। तो घन के एक फलक से बाहर आने वाला विद्युत फ्लक्स क्या होगा? ($\varepsilon_0$ - मुक्त आकाश की विद्युतशीलता)

दो अनंत लंबाई की समानांतर चालक प्लेटें जिनकी पृष्ठीय आवेश घनत्व क्रमशः $+\sigma$ और $-\sigma$ है,एक छोटी दूरी पर स्थित हैं। प्लेटों के बीच का माध्यम निर्वात है। यदि $\varepsilon_0$ निर्वात की परावैद्युत विद्युतशीलता है,तो प्लेटों के बीच के क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र क्या होगा?