$5\, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરો જે એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા હોય. આ રચનાનું સમર્થન પણ આપો.

(N/A) સ્પર્શકો નીચે મુજબ દોરી શકાય છે:
$1.$ $O$ કેન્દ્ર લઈને $5\, cm$ ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોરો.
$2.$ વર્તુળના પરિઘ પર એક બિંદુ $A$ લો અને $OA$ ને જોડો. બિંદુ $A$ પર $OA$ ને લંબ દોરો.
$3.$ $OA$ સાથે $120^{\circ} (180^{\circ} - 60^{\circ})$ નો ખૂણો બનાવતી ત્રિજ્યા $OB$ દોરો.
$4.$ બિંદુ $B$ પર $OB$ ને લંબ દોરો. ધારો કે બંને લંબ બિંદુ $P$ પર છેદે છે. $PA$ અને $PB$ એ $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા જરૂરી સ્પર્શકો છે.
સમર્થન:
આ રચનાને $\angle APB = 60^{\circ}$ સાબિત કરીને સમર્થન આપી શકાય છે.
આપણી રચના મુજબ:
$\angle OAP = 90^{\circ}$ (સ્પર્શક એ સ્પર્શબિંદુએ ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે)
$\angle OBP = 90^{\circ}$ (સ્પર્શક એ સ્પર્શબિંદુએ ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે)
અને $\angle AOB = 120^{\circ}$
આપણે જાણીએ છીએ કે ચતુષ્કોણના તમામ અંતઃકોણોનો સરવાળો $360^{\circ}$ હોય છે.
ચતુષ્કોણ $OAPB$ માં:
$\angle OAP + \angle AOB + \angle OBP + \angle APB = 360^{\circ}$
$90^{\circ} + 120^{\circ} + 90^{\circ} + \angle APB = 360^{\circ}$
$300^{\circ} + \angle APB = 360^{\circ}$
$\angle APB = 360^{\circ} - 300^{\circ} = 60^{\circ}$
આ રચનાનું સમર્થન કરે છે.