ધારો કે $ABC$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = 6 \, cm$,$BC = 8 \, cm$ અને $\angle B = 90^{\circ}$ છે. $BD$ એ $B$ માંથી $AC$ પરનો લંબ છે. $B, C, D$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. $A$ માંથી આ વર્તુળ પર સ્પર્શકોની રચના કરો અને રચનાનું સમર્થન આપો.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1$. $AB = 6 \, cm$,$BC = 8 \, cm$ અને $\angle B = 90^{\circ}$ હોય તેવો $\triangle ABC$ રચો.
$2$. $BD \perp AC$ દોરો. કારણ કે $\angle BDC = 90^{\circ}$ છે,તેથી $B, C, D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો વ્યાસ $BC$ હશે કારણ કે $\angle BDC = 90^{\circ}$ એ $D$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે.
$3$. ધારો કે $O$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $O$ ને કેન્દ્ર અને $OB = OC = 4 \, cm$ ત્રિજ્યા લઈને એક વર્તુળ દોરો. આ વર્તુળ $B, C$ અને $D$ માંથી પસાર થશે (કારણ કે $\angle BDC = 90^{\circ}$).
$4$. $A$ માંથી આ વર્તુળ પર સ્પર્શકો દોરવા માટે,$AO$ ને જોડો. $AO$ નો દ્વિભાજક $M$ મેળવો. $M$ ને કેન્દ્ર અને $MA$ ને ત્રિજ્યા લઈને એક વર્તુળ દોરો. ધારો કે આ વર્તુળ,$O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળને $B$ અને $E$ માં છેદે છે. $AE$ ને જોડો. આમ,$AB$ અને $AE$ એ માંગેલા સ્પર્શકો છે.
સમર્થન:
$OE$ ને જોડો. $AB$ એ $B$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોવાથી,$\angle ABO = 90^{\circ}$. $AE$ એ $E$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોવાથી,$\angle AEO = 90^{\circ}$. $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળમાં,$OB$ અને $OE$ ત્રિજ્યાઓ છે. $AB$ અને $AE$ એ બાહ્ય બિંદુ $A$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો હોવાથી,$AB = AE$.