दो फलनों $f: N \rightarrow N$ और $g: N \rightarrow N$ के उदाहरण दीजिए ताकि $g \circ f$ आच्छादक (onto) हो लेकिन $f$ आच्छादक न हो।

(N/A) माना $f: N \rightarrow N$ को $f(x) = x + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
माना $g: N \rightarrow N$ को $g(x) = \begin{cases} x - 1, & \text{यदि } x > 1 \\ 1, & \text{यदि } x = 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
सबसे पहले,हम दिखाते हैं कि $f$ आच्छादक नहीं है। $f$ का परिसर $\{2, 3, 4, \dots\}$ है,जो सह-प्रांत $N$ का एक उचित उपसमुच्चय है। विशेष रूप से,सह-प्रांत के अवयव $1$ के लिए प्रांत $N$ में ऐसा कोई अवयव $x$ नहीं है जिसके लिए $f(x) = 1$ हो। अतः,$f$ आच्छादक नहीं है।
अब,संयुक्त फलन $g \circ f: N \rightarrow N$ पर विचार करें,जो $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ द्वारा परिभाषित है।
चूंकि $f(x) = x + 1$,इसलिए $(g \circ f)(x) = g(x + 1)$ प्राप्त होता है।
चूंकि $x \in N$,इसलिए $x \geq 1$,जिससे $x + 1 \geq 2$,अर्थात $x + 1 > 1$ है।
$g$ की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$g(x + 1) = (x + 1) - 1 = x$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रत्येक $x \in N$ के लिए $(g \circ f)(x) = x$ है।
चूंकि प्रत्येक $y \in N$ के लिए,$x = y \in N$ का अस्तित्व है जिसके लिए $(g \circ f)(x) = y$ है,इसलिए $g \circ f$ एक आच्छादक फलन है।