નીચે આપેલા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ પરથી તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ માટેના શક્ય પદાવલિઓ આપો: $\text{Area} = 25a^2 - 35a + 12$

(A) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Area} = \text{Length} \times \text{Breadth}$ (લંબાઈ $\times$ પહોળાઈ).
આપેલ ક્ષેત્રફળ: $25a^2 - 35a + 12$.
લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધવા માટે,આપણે દ્વિઘાત બહુપદી $25a^2 - 35a + 12$ ના અવયવો પાડવા પડશે.
આપણે એવી બે સંખ્યાઓ શોધીએ જેનો ગુણાકાર $25 \times 12 = 300$ થાય અને જેનો સરવાળો $-35$ થાય.
આ બે સંખ્યાઓ $-20$ અને $-15$ છે,કારણ કે $(-20) \times (-15) = 300$ અને $(-20) + (-15) = -35$.
હવે,પદાવલિને ફરીથી લખતા:
$25a^2 - 20a - 15a + 12$
સમૂહ બનાવીને અવયવ પાડતા:
$= 5a(5a - 4) - 3(5a - 4)$
$= (5a - 4)(5a - 3)$
આમ,લંબાઈ અને પહોળાઈ માટેની શક્ય પદાવલિઓ $(5a - 3)$ અને $(5a - 4)$ છે.