निम्नलिखित कथनों के लिए $T$ या $F$ का सही क्रम दें। यदि कथन सत्य है तो $T$ और यदि असत्य है तो $F$ का उपयोग करें।
कथन $-1$ : यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ एक $3 \times 4$ आव्यूह है,तो $A^{-1}B$ परिभाषित है।
कथन $-2$ : यह कभी सत्य नहीं होता कि $A + B, A - B$,और $AB$ सभी परिभाषित हों।
कथन $-3$ : प्रत्येक आव्यूह जिसके कोई भी अवयव शून्य नहीं हैं,वह व्युत्क्रमणीय होता है।
कथन $-4$ : प्रत्येक व्युत्क्रमणीय आव्यूह वर्ग आव्यूह होता है और इसकी कोई भी दो पंक्तियाँ समान नहीं होती हैं।

  • A
    $TFFF$
  • B
    $TTFF$
  • C
    $TFFT$
  • D
    $TTTF$

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \sin \alpha \cos \alpha \\ \sin \alpha \cos \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \sin \beta \cos \beta \\ \sin \beta \cos \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $\frac{\pi}{2}$ का एक विषम पूर्णांक गुणज होना चाहिए?

Difficult
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यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ समीकरण $A(A^{3}+3I)=2I$ को संतुष्ट करता है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

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