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Question

(B) यह क्षेत्र $x = \frac{1}{2}$ और $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ के बीच स्थित है। इस अंतराल में,$f(x) = 1-x$ और $g(x) = (x-\frac{1}{2})^2$ है।क्षेत्रफल $A

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$\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{3}$

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(B) यह क्षेत्र $x = \frac{1}{2}$ और $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ के बीच स्थित है। इस अंतराल में,$f(x) = 1-x$ और $g(x) = (x-\frac{1}{2})^2$ है।क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{1/2}^{\sqrt{3}/2} (f(x) - g(x)) dx$$A = \int_{1/2}^{\sqrt{3}/2} ((1-x) - (x-\frac{1}{2})^2) dx$माना $u = x - \frac{1}{2}$,तब $du = dx$. जब $x = 1/2, u = 0$. जब $x = \sqrt{3}/2, u = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.$A = \int_{0}^{(\sqrt{3}-1)/2} (1/2 - u - u^2) du$$A = [\frac{1}{2}u - \frac{u^2}{2} - \frac{u^3}{3}]_{0}^{(\sqrt{3}-1)/2}$ऊपरी सीमा रखने पर:$A = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{3}$.

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