यदि $5$ अलग-अलग रंगों के झंडे दिए गए हैं,तो कितने अलग-अलग संकेत उत्पन्न किए जा सकते हैं यदि प्रत्येक संकेत के लिए $2$ झंडों का उपयोग एक के नीचे एक करना आवश्यक हो?

यदि $QUEEN$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके सभी शब्द,अर्थ के साथ या बिना,बनाए जाते हैं और उन्हें अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो $QUEEN$ शब्द का स्थान क्या है ($^{th}$ में)?

$^n{P_r}$ का मान किसके बराबर है?

बस में $3$ पुरुषों और $2$ महिलाओं को इस प्रकार बैठाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक तरफ बैठे पुरुषों और महिलाओं की कुल संख्या $3$ हो:

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

$PUBLIC$ शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभावित क्रमों में लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश की तरह क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। तो $PUBLIC$ शब्द की क्रम संख्या क्या है?