एक प्रत्यास्थ तरंग के विस्थापन को दर्शाने के लिए $x$ और $t$ के कुछ फलन नीचे दिए गए हैं।
$(i) \, y = 5 \cos (4x) \sin (20t)$
$(ii) \, y = 4 \sin (5x - t/2) + 3 \cos (5x - t/2)$
$(iii) \, y = 10 \cos (252\pi t) \cos (250\pi t)$
$(iv) \, y = 100 \cos (100\pi t + 0.5x)$
बताइए कि इनमें से कौन क्या दर्शाता है:
$(a) -x$ दिशा में चलती तरंग
$(b)$ अप्रगामी तरंग (stationary wave)
$(c)$ विस्पंद (beats)
$(d) +x$ दिशा में चलती तरंग।
अपने उत्तर के लिए कारण दें।

(N/A) तरंग समीकरण $y = 100 \cos (100\pi t + 0.5x)$ एक $-x$ दिशा में संचरित होने वाली तरंग को दर्शाता है क्योंकि $t$ और $x$ के गुणांक समान चिह्न के हैं।
$(b)$ अप्रगामी तरंग $y = 5 \cos (4x) \sin (20t)$ है क्योंकि यह $y = A \cos (kx) \sin (\omega t)$ के रूप में है,जो एक अप्रगामी तरंग को दर्शाता है।
$(c)$ समीकरण $y = 10 \cos (252\pi t) \cos (250\pi t)$ विस्पंद (beats) को दर्शाता है,क्योंकि यह थोड़ी भिन्न आवृत्तियों वाले दो कोसाइन फलनों का गुणनफल है,जो विस्पंद घटना का विशिष्ट रूप है।
$(d)$ समीकरण $y = 4 \sin (5x - t/2) + 3 \cos (5x - t/2)$ एक $+x$ दिशा में संचरित होने वाली तरंग को दर्शाता है क्योंकि $t$ और $x$ के गुणांक विपरीत चिह्न के हैं।