કાચના એક પાતળા બહિર્ગોળ લેન્સ (વક્રીભવનાંક $\mu$) આપેલ છે,જેની દરેક બાજુની વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ છે. એક બાજુ સંપૂર્ણ પરાવર્તન માટે પોલિશ કરેલી છે. લેન્સથી કેટલા અંતરે વસ્તુને મુખ્ય અક્ષ પર મૂકવી જોઈએ જેથી પ્રતિબિંબ વસ્તુ પર જ રચાય?

એક પાતળો સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ જ્યારે તેની સમતલ સપાટી પરથી રજતિત (silvered) કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $0.2 \ m$ કેન્દ્રલંબાઈના અંતર્ગોળ અરીસા તરીકે વર્તે છે. લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે. લેન્સની બહિર્ગોળ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા .......$m$ હશે.

એક સમબહિર્ગોળ લેન્સને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેની $(i) \ XOX'$ અક્ષ અને $(ii) \ YOY'$ અક્ષ પર બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે. ધારો કે $f, f', f''$ એ અનુક્રમે મૂળ લેન્સની,પ્રથમ કિસ્સામાં દરેક અર્ધ ભાગની અને બીજા કિસ્સામાં દરેક અર્ધ ભાગની કેન્દ્રલંબાઈ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક બિંદુવત પદાર્થને $0.5\, m$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $1\, m$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. લેન્સની પાછળ $2\, m$ અંતરે એક સમતલ અરીસો મૂકવામાં આવ્યો છે. આ તંત્ર દ્વારા રચાતા અંતિમ પ્રતિબિંબનું સ્થાન અને પ્રકાર શોધો.

બાયકોન્વેક્સ લેન્સની બે સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. આ લેન્સ $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચનો બનેલો છે અને હવામાં તેની કેન્દ્રલંબાઈ $10 \ cm$ છે. લેન્સને તેના મુખ્ય અક્ષને લંબ સમતલ સાથે બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે, જેથી બે પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સ મળે છે. આ બે ટુકડાઓને એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી બહિર્ગોળ સપાટીઓ એકબીજાને સ્પર્શે. જો આ સંયોજિત લેન્સને પાણીમાં (વક્રીભવનાંક $= 4/3$) ડૂબાડવામાં આવે, તો તેની કેન્દ્રલંબાઈ ($cm$ માં) કેટલી હશે?

પ્રકાશના એક બિંદુવત સ્ત્રોતને $f$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અભિસારી લેન્સથી $2f$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે. લેન્સની બીજી બાજુએ $d$ અંતરે એક સમતલ અરીસો એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી અરીસા પરથી પરાવર્તિત કિરણો લેન્સમાંથી ફરી પસાર થયા પછી સમાંતર બને. જો $f=30 \, cm$ હોય,તો $d$ નું મૂલ્ય ............. $cm$ થશે.