दिया गया है कि $\alpha + \beta = 90^{\circ}$,तो सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{\cos \alpha \operatorname{cosec} \beta - \cos \alpha \sin \beta} = \sin \alpha$.

(N/A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = 90^{\circ}$,इसलिए $\beta = 90^{\circ} - \alpha$ है।
व्यंजक में $\beta$ का मान रखने पर:
$\sqrt{\cos \alpha \operatorname{cosec} \beta - \cos \alpha \sin \beta} = \sqrt{\cos \alpha \operatorname{cosec}(90^{\circ} - \alpha) - \cos \alpha \sin(90^{\circ} - \alpha)}$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\operatorname{cosec}(90^{\circ} - \alpha) = \sec \alpha$ और $\sin(90^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha$ का उपयोग करने पर:
$= \sqrt{\cos \alpha \sec \alpha - \cos \alpha \cos \alpha}$
चूंकि $\cos \alpha \sec \alpha = 1$ और $\cos \alpha \cos \alpha = \cos^{2} \alpha$:
$= \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha}$
सर्वसमिका $1 - \cos^{2} \alpha = \sin^{2} \alpha$ का उपयोग करने पर:
$= \sqrt{\sin^{2} \alpha} = \sin \alpha$.
अतः,व्यंजक सिद्ध हुआ।