આપેલ છે કે સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,જ્યાં $p, q, r, s$ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર છે,તેનું એક વાસ્તવિક બીજ હોય,તો:

જો $z = 3 - 4i$ હોય,તો ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ ની કિંમત શોધો.

$z^8-20z^4+64=0$ સમીકરણના કાલ્પનિક બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે,જ્યાં $f(1) = -9$. ધારો કે $i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ નું એક બીજ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અને $\alpha_4$ એ સમીકરણ $f(x) = 0$ ના તમામ બીજ હોય,તો $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ હોય, તો $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $