ધારો કે f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c એ વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ અને $f(1) = -9$,તેથી $1 + a + b + c = -9$,એટલે કે $a + b + c = -10$  $(1)$.સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx =

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ અને $f(1) = -9$,તેથી $1 + a + b + c = -9$,એટલે કે $a + b + c = -10$  $(1)$.સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ નું એક બીજ $i\sqrt{3}$ છે. વાસ્તવિક સહગુણકો હોવાથી,$-i\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ત્રીજું બીજ $0$ થશે કારણ કે અચળ પદ $0$ છે.આમ,બીજ $0, i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}$ છે.બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\frac{2b}{4} = (i\sqrt{3})(-i\sqrt{3}) + 0 + 0 = 3$ થાય,તેથી $b = 6$.બીજનો સરવાળો $-\frac{3a}{4} = 0 + i\sqrt{3} - i\sqrt{3} = 0$ થાય,તેથી $a = 0$.$a = 0$ અને $b = 6$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$0 + 6 + c = -10$,તેથી $c = -16$.આમ,$f(x) = x^4 + 6x^2 - 16 = 0$.અવયવ પાડતા,$(x^2 + 8)(x^2 - 2) = 0$,તેથી $x^2 = -8$ અને $x^2 = 2$.બીજ $\alpha_1 = i\sqrt{8}, \alpha_2 = -i\sqrt{8}, \alpha_3 = \sqrt{2}, \alpha_4 = -\sqrt{2}$ છે.માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો: $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2 = 8 + 8 + 2 + 2 = 20$.

Similar Questions

ધારો કે $Z_1, Z_2, Z_3$ એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z+z^{-1}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

જો $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ અને $a^2 + b^2 = 1$,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક છે,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module