ધારો કે Z_1, Z_2, Z_3 એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. $Z_1, Z_2, Z_3$ શૂન્યતર હોવાથી $a, b, c > 0$ છે.નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \

Vedclass · Accepted Answer

$|Z_1| + |Z_2| + |Z_3| = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. $Z_1, Z_2, Z_3$ શૂન્યતર હોવાથી $a, b, c > 0$ છે.નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $a(bc - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = 0$.$abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = 0$.$3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$,એટલે કે $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા.આને $\frac{1}{2}(a + b + c)((a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2) = 0$ તરીકે લખી શકાય.$a, b, c > 0$ હોવાથી,$a + b + c 
eq 0$.તેથી,$(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a = b = c$.

ધારો કે $Z_1, Z_2, Z_3$ એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z+z^{-1}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

પદાવલિ $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ અનંત સુધીનું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module