मान लीजिए Z_1, Z_2, Z_3 तीन शून्येतर सम्मिश्र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$। चूँकि $Z_1, Z_2, Z_3$ शून्येतर हैं,इसलिए $a, b, c > 0$ है।सारणिक $\begin{vmatrix} a & b & c \ b &

Vedclass · Accepted Answer

$|Z_1| + |Z_2| + |Z_3| = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$। चूँकि $Z_1, Z_2, Z_3$ शून्येतर हैं,इसलिए $a, b, c > 0$ है।सारणिक $\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है।सारणिक का विस्तार करने पर: $a(bc - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = 0$।$abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = 0$।$3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$,जिसका अर्थ है $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$।सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ का उपयोग करने पर।इसे $\frac{1}{2}(a + b + c)((a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूँकि $a, b, c > 0$ है,इसलिए $a + b + c 
eq 0$।अतः,$(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0$,जिसका अर्थ है $a = b = c$।

Similar Questions

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x+2=0$ के मूल हैं, जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ है। तो $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|z - 25i| \le 15$ है,तो $|\max \text{amp}(z) - \min \text{amp}(z)| = $

$k>0$ के लिए,यदि $k \sqrt{-1}$ समीकरण $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ का एक मूल है,तो $k^2=$

यदि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ है, तो $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ का मान क्या है?

यदि $z$ एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, तो $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ का न्यूनतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module