यदि z_{1}, z_{2}, z_{3} ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=1$. चूँकि $|z|=1$ $\Rightarrow z\bar{z}=1$ $\Rightarrow \bar{z}=\frac{1}{z}$. अतः, $\frac{1}{z_{1}}=\bar{z}_{

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$1$ के बराबर

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(A) दिया गया है $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=1$. चूँकि $|z|=1$ $\Rightarrow z\bar{z}=1$ $\Rightarrow \bar{z}=\frac{1}{z}$. अतः, $\frac{1}{z_{1}}=\bar{z}_{1}$, $\frac{1}{z_{2}}=\bar{z}_{2}$, और $\frac{1}{z_{3}}=\bar{z}_{3}$. हमें दिया गया है $|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$. संयुग्मों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $|\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}+\bar{z}_{3}|=1$ प्राप्त होता है। $|\bar{z}|=|z|$ गुणधर्म का उपयोग करने पर, हमें $|\overline{z_{1}+z_{2}+z_{3}}|=1$ प्राप्त होता है। इसलिए, $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|=1$.

यदि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ है, तो $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ का मान क्या है?

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