यदि समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ का एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है,तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

दो संख्याएँ $k_1$ और $k_2$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय से यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। तो,इस बात की प्रायिकता कि $i^{k_1} + i^{k_2}$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) का मान शून्य न हो,बराबर है:

यदि ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ है,तो ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ और $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $a, b, c \in (0,1)$ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2+c^2=1$ और $b+ic=(1+a)z$,तो $\frac{1+iz}{1-iz}=$

यदि $z_1$ और $z_2$ समीकरण $x^2+2x+2=0$ के मूल हैं,तो $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^3 + 2z^2 + 4\bar{z} - 8 = 0$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $\bar{z}$,$z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। माना $z$ का काल्पनिक भाग शून्य नहीं है।
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ $|z|^2$ बराबर है	$(1)$ $12$
$(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ बराबर है	$(2)$ $4$
$(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ बराबर है	$(3)$ $8$
$(S)$ $|z+1|^2$ बराबर है	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$