मान लीजिए एक सम्मिश्र संख्या z,|z| neq 1,log_ | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका: $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$.चूंकि आधार $\frac{1}{\sqrt{2}} < 1$ है,इसलिए लघुगणक को हट

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$7$

Vedclass · Answer

(B) दी गई असमिका: $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} ight) \leq 2$.चूंकि आधार $\frac{1}{\sqrt{2}} $\frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \geq \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight)^2 = \frac{1}{2}$.वज्र गुणन करने पर:$2(|z|+11) \geq (|z|-1)^2$.$2|z| + 22 \geq |z|^2 - 2|z| + 1$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$|z|^2 - 4|z| - 21 \leq 0$.गुणनखंड करने पर:$(|z|-7)(|z|+3) \leq 0$.चूंकि $|z| \geq 0$,इसलिए $|z|+3 > 0$,अतः $|z|-7 \leq 0$,जिसका अर्थ है $|z| \leq 7$.$|z| 
eq 1$ दिया गया है,इसलिए $|z|$ का अधिकतम मान $7$ है।

मान लीजिए एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z| \neq 1$,$\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ को संतुष्ट करती है। तो,$|z|$ का अधिकतम मान ............ है।

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