मान लीजिए z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z|= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$। चूँकि $|z|=1$,इसलिए $\overline{z} = \frac{1}{z}$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{2+k^2z}{k+\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}+1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$। चूँकि $|z|=1$,इसलिए $\overline{z} = \frac{1}{z}$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{2+k^2z}{k+\frac{1}{z}} = kz$ प्राप्त होता है।$\frac{z(2+k^2z)}{kz+1} = kz \implies 2+k^2z = k^2z+k$।अतः $k=2$ प्राप्त होता है।बिंदु $k+ik^2 = 2+4i$ है।वृत्त $|z-(1+2i)|=1$ का केंद्र $C(1,2)$ और त्रिज्या $r=1$ है।बिंदु $P(2,4)$ से केंद्र $C(1,2)$ की दूरी $d = \sqrt{(2-1)^2+(4-2)^2} = \sqrt{5}$ है।वृत्त से अधिकतम दूरी $d+r = \sqrt{5}+1$ है।

Similar Questions

यदि $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1-10 i \cos \theta}{1-10 \sqrt{3} i \sin \theta}$ पूर्णतः वास्तविक है,तो $\theta$ का एक मान है

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ को संतुष्ट करती है,तो $|z+z^{-1}|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $\cos A+\cos B+\cos C=0$ और $\sin A+\sin B+\sin C=0$ है,तो $\cos (A-B)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module