यदि $\cos A+\cos B+\cos C=0$ और $\sin A+\sin B+\sin C=0$ है,तो $\cos (A-B)=$

सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए उन क्षेत्रों पर विचार करें जो $A: \frac{1}{\log_2 |z|} - \frac{1}{\log_2 |z| - 1} - 1 < 0$ और $B: \operatorname{Im}(z) = 0$ द्वारा परिभाषित हैं। क्षेत्र $A \cap B$ में स्थित $\operatorname{Re}(z)$ के मानों का परिसर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z| \neq 1$,$\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ को संतुष्ट करती है। तो,$|z|$ का अधिकतम मान ............ है।

मान लीजिए $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{शुद्ध काल्पनिक है} \}$। तो $A$ के अवयवों का योग क्या है?

यदि $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2021} = x+i y$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और यदि $Z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है जो $|Z-1| \leq 2$ और $|\omega^2 Z-1-\omega|=a$ को संतुष्ट करती है,तो $a$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?