omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और यदि Z ए | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$|Z-1| \leq 2$ और $|\omega^2 Z-1-\omega|=a$। चूँकि $1+\omega+\omega^2=0$,इसलिए $-1-\omega = \omega^2$ होता है। इस मान को दूसरे समीकरण

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$0 \leq a \leq 4$

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(D) दिया गया है,$|Z-1| \leq 2$ और $|\omega^2 Z-1-\omega|=a$। चूँकि $1+\omega+\omega^2=0$,इसलिए $-1-\omega = \omega^2$ होता है। इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $|\omega^2 Z + \omega^2| = a$। चूँकि $|\omega^2| = 1$,यह $|Z+1| = a$ में सरल हो जाता है। इसे $|(Z-1)+2| = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|Z-1+2| \leq |Z-1| + |2|$। $|Z-1| \leq 2$ दिया गया है,इसलिए $a = |Z+1| \leq |Z-1| + 2 \leq 2 + 2 = 4$। साथ ही,मापांक $a$ सदैव ऋणेतर होता है,इसलिए $a \geq 0$। अतः,$a$ के संभावित मानों का समुच्चय $0 \leq a \leq 4$ है।

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