sum_{n=0}^{infty}left(frac{2 i}{3}right)^n का | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2 i}{3}$ है।चूंकि $|r| = |\frac{2 i}{3}| = \frac{2}{3} <

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$\frac{9+6 i}{13}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2 i}{3}$ है।चूंकि $|r| = |\frac{2 i}{3}| = \frac{2}{3} $S = \frac{1}{1-\frac{2 i}{3}} = \frac{1}{\frac{3-2 i}{3}} = \frac{3}{3-2 i}$.सरल बनाने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी $(3+2 i)$ से गुणा करें:$S = \frac{3(3+2 i)}{(3-2 i)(3+2 i)} = \frac{9+6 i}{3^2 - (2 i)^2} = \frac{9+6 i}{9 - (-4)} = \frac{9+6 i}{13}$.

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ का मान क्या है?

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