यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

$x$ के वे मान जिनके लिए $\sin x + i \cos 2x$ और $\cos x - i \sin 2x$ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं,वे हैं

यदि $(x-iy)^{1/3} = 2-i\sqrt{3}$ और बिंदु $z = (x, y)$ रेखा $\frac{x}{2} + \frac{y}{\sqrt{3}} = k$ पर स्थित है,तो $k =$

मान लीजिए $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$ है। तो $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z, w \in \mathbb{C}$,$z^2 + \bar{w} = z$ और $w^2 + \bar{z} = w$ को संतुष्ट करते हैं,तो सम्मिश्र संख्याओं के क्रमित युग्मों $(z, w)$ की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2024}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2025}=x+i y$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।