यदि $z = \frac{7 - i}{3 - 4i}$ है,तो $z^{14} = $

$\cosh(\alpha + i\beta)$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) है

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} z^8$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या $z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। यदि $z$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $(\bar{z})^2+\frac{1}{z^2}$ के वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग पूर्णांक हैं,तो $|z|$ का/के संभावित मान निम्नलिखित में से कौन सा/से है/हैं?

यदि $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2021} = x+i y$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $ab < 0$ है। यदि सम्मिश्र संख्या $\frac{1+ai}{b+i}$ का मापांक $1$ है और $a+ib$ वृत्त $|z-1|=|2z|$ पर स्थित है,तो $\frac{1+[a]}{4b}$ का एक संभावित मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।