मान लीजिए a, b दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\left|\frac{1+ai}{b+i}\right| = 1$,अतः $|1+ai| = |b+i|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$1+a^2 = b^2+1$,जिसका अर्थ है $a^2 = b^2$,इसलिए

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\left|\frac{1+ai}{b+i}\right| = 1$,अतः $|1+ai| = |b+i|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$1+a^2 = b^2+1$,जिसका अर्थ है $a^2 = b^2$,इसलिए $a = \pm b$.चूंकि $ab $a+ib$ वृत्त $|z-1| = |2z|$ पर स्थित है,अतः $|(a-1)+ib| = 2|a+ib|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a-1)^2 + b^2 = 4(a^2 + b^2)$.$b^2 = a^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$(a-1)^2 + a^2 = 8a^2$.$a^2 - 2a + 1 + a^2 = 8a^2 \Rightarrow 6a^2 + 2a - 1 = 0$.$a$ के लिए हल करने पर,$a = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{6}$.यदि $a = \frac{\sqrt{7}-1}{6} \approx 0.27$ है,तो $[a] = 0$ और $b = \frac{1-\sqrt{7}}{6}$.अतः $\frac{1+[a]}{4b} = -\frac{1+\sqrt{7}}{4}$.यदि $a = \frac{-1-\sqrt{7}}{6} \approx -0.607$ है,तो $[a] = -1$ और $b = \frac{1+\sqrt{7}}{6}$.अतः $\frac{1+[a]}{4b} = 0$.

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