मान लीजिए omega = e^{i pi / 3},और a, b, c, x, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\omega = e^{i \pi / 3}$।$|x|^2 = (a+b+c)(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) = |a|^2+|b|^2+|c|^2 + (a\bar{b} + \bar{a}b) + (b\bar{c} + \bar{b}c)

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$3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\omega = e^{i \pi / 3}$।$|x|^2 = (a+b+c)(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) = |a|^2+|b|^2+|c|^2 + (a\bar{b} + \bar{a}b) + (b\bar{c} + \bar{b}c) + (c\bar{a} + \bar{c}a)$.$|y|^2 = (a+b\omega+c\omega^2)(\bar{a}+\bar{b}\bar{\omega}+\bar{c}\bar{\omega}^2)$.$|z|^2 = (a+b\omega^2+c\omega)(\bar{a}+\bar{b}\bar{\omega}^2+\bar{c}\bar{\omega})$.इन पदों को जोड़ने पर,इकाई के घनमूल के गुणों के कारण क्रॉस पद कट जाते हैं और परिणाम $3(|a|^2+|b|^2+|c|^2)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2} = 3$.

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