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Question

(B) दिया गया समीकरण $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Righ

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(B) दिया गया समीकरण $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Rightarrow |z| = |z|^2$.इसका अर्थ है $|z|(|z| - 1) = 0$,अतः $|z| = 0$ या $|z| = 1$.स्थिति $1$: यदि $|z| = 0$,तो $z = 0$. यह एक हल है।स्थिति $2$: यदि $|z| = 1$,तो $\overline{z} = 1/z$. समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$1/z = i z^2 \Rightarrow z^3 = 1/i = -i$.हम जानते हैं कि $-i = e^{i(3\pi/2 + 2k\pi)}$ जहाँ $k = 0, 1, 2$.अतः,$z = e^{i(\pi/2 + 2k\pi/3)}$.$k = 0$ के लिए,$z = e^{i\pi/2} = i$.$k = 1$ के लिए,$z = e^{i(7\pi/6)} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$k = 2$ के लिए,$z = e^{i(11\pi/6)} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$z = 0$ को मिलाकर,कुल $1 + 3 = 4$ हल हैं।

$\overline{z} = i z^2$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या है

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