overline{z} = i z^2 નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ છે.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Rightarrow |z| =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ છે.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Rightarrow |z| = |z|^2$.આનો અર્થ એ છે કે $|z|(|z| - 1) = 0$,તેથી $|z| = 0$ અથવા $|z| = 1$.કિસ્સો $1$: જો $|z| = 0$,તો $z = 0$. આ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: જો $|z| = 1$,તો $\overline{z} = 1/z$. સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$1/z = i z^2 \Rightarrow z^3 = 1/i = -i$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-i = e^{i(3\pi/2 + 2k\pi)}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2$.તેથી,$z = e^{i(\pi/2 + 2k\pi/3)}$.$k = 0$ માટે,$z = e^{i\pi/2} = i$.$k = 1$ માટે,$z = e^{i(7\pi/6)} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$k = 2$ માટે,$z = e^{i(11\pi/6)} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$z = 0$ ને ગણતા,કુલ $1 + 3 = 4$ ઉકેલો મળે છે.

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી છે કે જેથી $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x + y^2 = 0$ હોય,તો $y^4 + y^2 - y$ ની કિંમત શોધો:

સંમેય સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી સમીકરણના બે બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ અને $\sqrt{2}+5i$ હોય,તો તે સમીકરણની ન્યૂનતમ ઘાત કેટલી થાય?

જો $(x-iy)^{1/3} = 2-i\sqrt{3}$ અને બિંદુ $z = (x, y)$ એ રેખા $\frac{x}{2} + \frac{y}{\sqrt{3}} = k$ પર આવેલું હોય,તો $k =$

જો ગણ $\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(z)=3\}$ એ અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ ની બરાબર હોય,તો $24(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module