मान लीजिए कि omega_1=(8+i) sin theta+(7+4 i) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ और $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \s

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ और $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)$ है।मान लीजिए $x = 8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta$ और $y = \sin 	heta + 4 \cos 	heta$ है।तब $\omega_1 = x + iy$ और $\omega_2 = y + ix$ है।गुणनफल $\omega_1 \omega_2 = (x + iy)(y + ix) = xy + ix^2 + iy^2 + i^2yx = xy + i(x^2 + y^2) - xy = i(x^2 + y^2)$ है।अतः,$\alpha = 0$ और $\beta = x^2 + y^2$ है।$\beta = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)^2 + (\sin 	heta + 4 \cos 	heta)^2 = 65 \sin^2 	heta + 65 \cos^2 	heta + 120 \sin 	heta \cos 	heta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$ है।इसलिए $\alpha + \beta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$,अधिकतम मान $p = 125$ और न्यूनतम मान $q = 5$ है।अतः $p + q = 125 + 5 = 130$ है।

Similar Questions

यदि $z$ एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, तो $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $z=3+5i$ है,तो $z^3+\bar{z}+198$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{शुद्ध काल्पनिक है} \}$। तो $A$ के अवयवों का योग क्या है?

यदि $\frac{1-10 i \cos \theta}{1-10 \sqrt{3} i \sin \theta}$ पूर्णतः वास्तविक है,तो $\theta$ का एक मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module