यदि $a, b \in \mathbb{R}$ और $i=\sqrt{-1}$ है,तो $(a+bi)^3 = a-bi$ शर्त को संतुष्ट करने वाले वास्तविक संख्याओं के क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या क्या है?

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ के मापांक के वर्गों का योग किसके बराबर है?

यदि समुच्चय $R = \{(a, b) : a + 5b = 42, a, b \in N\}$ में $m$ अवयव हैं और $\sum_{n=1}^m (1 - i^{n!}) = x + iy$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $m + x + y$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$ और $y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} i$ है,तो $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(y^2-\frac{1}{y^2}\right)=$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ ऐसे कोण हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं, तो $xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।
$1.$ $\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma$
$2.$ $x = \cos \alpha + i \sin \alpha$
$3.$ $y = \cos \beta + i \sin \beta$
$4.$ $z = \cos \gamma + i \sin \gamma$