यदि alpha, beta और gamma ऐसे कोण हैं जो निम्न | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि, $	an \alpha + 	an \beta + 	an \gamma = 	an \alpha 	an \beta 	an \gamma$.इसका तात्पर्य है कि $	an \alpha + 	an \beta = -	a

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$\pm 1$

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(C) दिया गया है कि, $	an \alpha + 	an \beta + 	an \gamma = 	an \alpha 	an \beta 	an \gamma$.इसका तात्पर्य है कि $	an \alpha + 	an \beta = -	an \gamma (1 - 	an \alpha 	an \beta)$.$(1 - 	an \alpha 	an \beta)$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = 	an(-\gamma)$ प्राप्त होता है।अतः, $	an(\alpha + \beta) = 	an(-\gamma)$, जिसका अर्थ है कि किसी पूर्णांक $n \in \mathbb{Z}$ के लिए $\alpha + \beta = n\pi - \gamma$ है।इसलिए, $\alpha + \beta + \gamma = n\pi$.यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए, $x = e^{i\alpha}$, $y = e^{i\beta}$, और $z = e^{i\gamma}$.तब $xyz = e^{i\alpha} \cdot e^{i\beta} \cdot e^{i\gamma} = e^{i(\alpha + \beta + \gamma)} = e^{in\pi}$.चूंकि $e^{in\pi} = \cos(n\pi) + i\sin(n\pi) = \cos(n\pi)$, और $\cos(n\pi)$ का मान $1$ होता है यदि $n$ सम है और $-1$ होता है यदि $n$ विषम है।अतः, $xyz = \pm 1$.

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