यदि z=alpha+i beta के लिए,|z+2|=z+4(1+i) है,त | vedclass

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Question

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+3x-4=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $|z+2|=z+4(1+i)$,जहाँ $z=\alpha+i\beta$.$|\alpha+i\beta+2| = \alpha+i\beta+4+4i$.$|(\alpha+2)+i\beta| = (\alpha+4)+i(\beta+4)$.चूँकि मापांक एक वास्तविक संख्या है,दाहिने पक्ष का काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए:$\beta+4=0 \implies \beta=-4$.अब,वास्तविक भागों की तुलना करने पर:$\sqrt{(\alpha+2)^2+\beta^2} = \alpha+4$.$\beta=-4$ रखने पर:$\sqrt{(\alpha+2)^2+(-4)^2} = \alpha+4$.$(\alpha+2)^2+16 = (\alpha+4)^2$.$\alpha^2+4\alpha+4+16 = \alpha^2+8\alpha+16$.$4\alpha = 4 \implies \alpha=1$.अतः,$\alpha=1$ और $\beta=-4$.मूलों का योग: $\alpha+\beta = 1-4 = -3$.मूलों का गुणनफल: $\alpha\beta = 1(-4) = -4$.मूल $S = -3$ और $P = -4$ वाला द्विघात समीकरण $x^2 - Sx + P = 0$ है।$x^2 - (-3)x + (-4) = 0 \implies x^2+3x-4=0$.

यदि $z=\alpha+i \beta$ के लिए,$|z+2|=z+4(1+i)$ है,तो $\alpha+\beta$ और $\alpha \beta$ किस समीकरण के मूल हैं?

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