left(frac{-1+i sqrt{3}}{1-i}right)^{30} का मा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $z = \frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}$.अंश को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $-1+i \sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{15} i$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = \frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}$.अंश को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $-1+i \sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right) = 2e^{i 2\pi/3}$.हर को लिखने पर: $1-i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{-\pi}{4} + i \sin \frac{-\pi}{4} \right) = \sqrt{2}e^{-i \pi/4}$.अतः,$z = \frac{2e^{i 2\pi/3}}{\sqrt{2}e^{-i \pi/4}} = \sqrt{2} e^{i (2\pi/3 + \pi/4)} = \sqrt{2} e^{i 11\pi/12}$.अब,$z^{30} = (\sqrt{2})^{30} e^{i (11\pi/12) \cdot 30} = 2^{15} e^{i 55\pi/2}$.चूँकि $e^{i 55\pi/2} = e^{i (26\pi + 3\pi/2)} = e^{i 3\pi/2} = -i$.इसलिए,$z^{30} = 2^{15} \cdot (-i) = -2^{15} i$.

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ का मान क्या है?

Similar Questions

अनंत गुणनफल $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ का मान क्या है?

यदि $x = 3 - 2\sqrt{3}i$ है,तो $x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x - 54 = $

मान लीजिए $n$ एक प्राकृतिक संख्या है जिसके लिए $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos A+\cos B+\cos C=0$ और $\sin A+\sin B+\sin C=0$ है,तो $\cos (A-B)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module