अनंत गुणनफल (cos theta + isin theta )(cos fra | vedclass

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Question

(B) सम्मिश्र संख्याओं के ध्रुवीय रूप के गुण का उपयोग करते हुए,$(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\

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$\cos 2	heta + i\sin 2	heta $

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(B) सम्मिश्र संख्याओं के ध्रुवीय रूप के गुण का उपयोग करते हुए,$(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta)$.दिया गया गुणनफल $P = (\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos \frac{	heta }{2} + i\sin \frac{	heta }{2})(\cos \frac{	heta }{2^2} + i\sin \frac{	heta }{2^2}) \dots \infty$ है।यह $P = \cos(	heta + \frac{	heta }{2} + \frac{	heta }{2^2} + \dots) + i\sin(	heta + \frac{	heta }{2} + \frac{	heta }{2^2} + \dots)$ में सरल हो जाता है।घातांकों का योग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 	heta$ और सार्व अनुपात $r = 1/2$ है।अनंत श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{	heta}{1 - 1/2} = \frac{	heta}{1/2} = 2	heta$ है।अतः,$P = \cos(2	heta) + i\sin(2	heta)$।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

अनंत गुणनफल $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ का मान क्या है?

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यदि $\alpha+i \beta$ और $\gamma+i \delta$ समीकरण $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ के मूल हैं,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,तो $\alpha \gamma+\beta \delta$ का मान ज्ञात कीजिए :

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए।

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