यदि समुच्चय $R = \{(a, b) : a + 5b = 42, a, b \in N\}$ में $m$ अवयव हैं और $\sum_{n=1}^m (1 - i^{n!}) = x + iy$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $m + x + y$ का मान ज्ञात कीजिए:

$|z|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो असमिका $\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1} \log _{ e } 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है।

$\cosh (\alpha + i\beta ) - \cosh (\alpha - i\beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $i = \sqrt{-1}$ है, तो $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

यदि $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ है, तो $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

$(1+i)^5(1-i)^7$ का मान है: