ધારો કે a, b બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી ab

Question

(D) આપેલ છે કે $\left|\frac{1+ai}{b+i}\right| = 1$,તેથી $|1+ai| = |b+i|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1+a^2 = b^2+1$,જે સૂચવે છે કે $a^2 = b^2$,તેથી $a = \pm

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\left|\frac{1+ai}{b+i}\right| = 1$,તેથી $|1+ai| = |b+i|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1+a^2 = b^2+1$,જે સૂચવે છે કે $a^2 = b^2$,તેથી $a = \pm b$.$ab $a+ib$ એ $|z-1| = |2z|$ પર આવેલું હોવાથી,$|(a-1)+ib| = 2|a+ib|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a-1)^2 + b^2 = 4(a^2 + b^2)$.$b^2 = a^2$ મુકતા,$(a-1)^2 + a^2 = 8a^2$.$a^2 - 2a + 1 + a^2 = 8a^2 \Rightarrow 6a^2 + 2a - 1 = 0$.$a$ માટે ઉકેલતા,$a = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{6}$.જો $a = \frac{\sqrt{7}-1}{6} \approx 0.27$ હોય,તો $[a] = 0$ અને $b = \frac{1-\sqrt{7}}{6}$.તેથી $\frac{1+[a]}{4b} = -\frac{1+\sqrt{7}}{4}$.જો $a = \frac{-1-\sqrt{7}}{6} \approx -0.607$ હોય,તો $[a] = -1$ અને $b = \frac{1+\sqrt{7}}{6}$.તેથી $\frac{1+[a]}{4b} = 0$.

Similar Questions

જો $z \ne 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z+z^{-1}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

જો $z$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરનું બિંદુ હોય અને $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}$,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {z_1}{z_2}{z_3} \dots {z_n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module