જો (x-iy)^{frac{1}{3}} = a+ib હોય,તો frac{ax- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$x-iy = (a+ib)^3$. જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા,$x-iy = a^3 + 3a^2(ib) + 3a(ib)^2 + (ib)^

Vedclass · Accepted Answer

$a^3+a^2b+ab^2+b^3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$x-iy = (a+ib)^3$. જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા,$x-iy = a^3 + 3a^2(ib) + 3a(ib)^2 + (ib)^3$. $i^2 = -1$ અને $i^3 = -i$ હોવાથી,$x-iy = a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - ib^3$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને અલગ કરતા,$x = a^3-3ab^2$ અને $y = b^3-3a^2b$. હવે,આ કિંમતોને $\frac{ax-by}{a-b}$ માં મૂકતા: $\frac{a(a^3-3ab^2) - b(b^3-3a^2b)}{a-b} = \frac{a^4-3a^2b^2 - b^4+3a^2b^2}{a-b}$. $= \frac{a^4-b^4}{a-b} = \frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}{a-b}$. $= (a+b)(a^2+b^2) = a^3+a^2b+ab^2+b^3$.

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

Similar Questions

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

ધારો કે $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$. તો $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1, z_2, z_3$ એ સમીકરણ $z^3 - z^2(4 + 3i) + z(3 + 8i) - 5i = 0$ ના બીજ હોય, તો $Re(z_1) + Re(z_2) + Re(z_3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module