જો (cos theta + isin theta )(cos 2theta + isi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. ગુણધર્મ $(\cos \alpha + i\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4m\pi}{n(n + 1)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. ગુણધર્મ $(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) + i\sin(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) = 1$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n + 1)}{2}$ થાય છે,તેથી: $\cos\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) + i\sin\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) = 1$. આ કિંમત $1$ (એટલે કે $\cos(2m\pi) + i\sin(2m\pi)$) થવા માટે,ખૂણો $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક હોવો જોઈએ: $\frac{n(n + 1)}{2}	heta = 2m\pi$,જ્યાં $m \in \mathbb{Z}$. $	heta$ માટે ઉકેલતા: $	heta = \frac{4m\pi}{n(n + 1)}$.

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને તેઓ $|z+1|=2\sqrt{10}$ નું સમાધાન કરે,તો

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

કિંમત શોધો: $\left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) + \sqrt{z_1 z_2} \right| + \left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) - \sqrt{z_1 z_2} \right|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module