यदि (cos theta + isin theta )(cos 2theta + is | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. गुणधर्म $(\cos \alpha + i\s

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$\frac{4m\pi}{n(n + 1)}$

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(C) दिया गया है: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. गुणधर्म $(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta)$ का उपयोग करने पर: $\cos(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) + i\sin(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) = 1$. प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ होता है,अतः: $\cos\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) + i\sin\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) = 1$. इसे $1$ (अर्थात $\cos(2m\pi) + i\sin(2m\pi)$) के बराबर होने के लिए,कोण को $2\pi$ का पूर्णांक गुणज होना चाहिए: $\frac{n(n + 1)}{2}	heta = 2m\pi$,जहाँ $m \in \mathbb{Z}$. $	heta$ के लिए हल करने पर: $	heta = \frac{4m\pi}{n(n + 1)}$.

यदि $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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