श्रेणी i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + dot | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $S = i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ है।पदों को जोड़ों में व्यवस्थित करने पर: $(i - 2) + (-3i + 4) + (5i - 6) + (-7i + 8) +

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$50(1 - i)$

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(A) दी गई श्रेणी $S = i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ है।पदों को जोड़ों में व्यवस्थित करने पर: $(i - 2) + (-3i + 4) + (5i - 6) + (-7i + 8) + \dots$कुल $100$ पद हैं,इसलिए $50$ जोड़े बनेंगे।प्रत्येक जोड़े का योग: $(i - 2) + (4 - 3i) + (-6 + 5i) + (8 - 7i) + \dots$वास्तविक भाग का योग: $-2+4-6+8+\dots+100 = 50$.काल्पनिक भाग का योग: $i(1-3+5-7+\dots-99) = -50i$.अतः,$S = 50 - 50i = 50(1 - i)$.

श्रेणी $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ के $100$ पदों का योग,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,ज्ञात कीजिए।

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