हल करें: $i x^2 - 3 x - 2 i = 0$

यदि $z_1$ और $z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तो $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ का मान है

मान लीजिए $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ और $a^2 + b^2 = 1$,जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक हैं,तो $x = $

यदि $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ है,तो $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

मान लीजिए $\omega = e^{i \pi / 3}$,और $a, b, c, x, y, z$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जैसे कि $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,और $a+b \omega^2 + c \omega = z$ है। तो $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\theta$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है।