theta के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $z = \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \sin 	heta}$.$z$ को शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग $0$ होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्म

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{n \pi+(-1)^n \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z}\right\}$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \sin 	heta}$.$z$ को शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग $0$ होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी $1-2i \sin 	heta$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1-i \cos 	heta)(1-2i \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta} = \frac{(1 - \sin(2 	heta)) - i(2 \sin 	heta + \cos 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$.वास्तविक भाग को $0$ रखने पर,$1 - \sin(2 	heta) = 0 \Rightarrow \sin(2 	heta) = 1$.अतः,$2 	heta = 2n \pi + \frac{\pi}{2}$,जिससे $	heta = n \pi + \frac{\pi}{4}$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।

$\theta$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है।

Similar Questions

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ को संतुष्ट करती है,तो $\theta$ के सभी मानों के लिए $|z^2 + z \sin \theta|$ का मान है

यदि $i = \sqrt{-1}$ है, तो $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

यदि $x = 1 + 2i$ है,तो $x^3 + 7x^2 - x + 16$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module