દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

$\begin{aligned} & \text{જો } z=e^{i \theta} \text{ અને } \frac{3 \cos 3 \theta+2 \cos 2 \theta+5 \cos 5 \theta}{3 \sin 3 \theta+2 \sin 2 \theta+5 \sin 5 \theta} \\ & =\frac{i \sum_{r=0}^{10} a_r z^r}{\sum_{r=0}^{10} b_r z^r} \text{ હોય, તો } \frac{\left(\sum_{r=0}^{10} a_r+\sum_{r=0}^{10} b_r\right)}{10}= \end{aligned}$

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\theta \in[-\pi, 2 \pi]$ માટે, જેના માટે $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તેવા તમામ શક્ય $\theta$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ હોય,તો $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ ની કિંમત શું થાય?