begin{aligned} & text{જો } z=e^{i theta} text | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z=e^{i 	heta}$,તેથી $\cos n 	heta = \frac{z^n+z^{-n}}{2}$ અને $\sin n 	heta = \frac{z^n-z^{-n}}{2i}$ થાય.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z=e^{i 	heta}$,તેથી $\cos n 	heta = \frac{z^n+z^{-n}}{2}$ અને $\sin n 	heta = \frac{z^n-z^{-n}}{2i}$ થાય.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{3(\frac{z^3+z^{-3}}{2})+2(\frac{z^2+z^{-2}}{2})+5(\frac{z^5+z^{-5}}{2})}{3(\frac{z^3-z^{-3}}{2i})+2(\frac{z^2-z^{-2}}{2i})+5(\frac{z^5-z^{-5}}{2i})} = i \frac{5z^{10}+3z^8+2z^7+2z^3+3z^2+5}{5z^{10}+3z^8+2z^7-2z^3-3z^2-5} = i \frac{\sum_{r=0}^{10} a_r z^r}{\sum_{r=0}^{10} b_r z^r}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,સહગુણકોનો સરવાળો $\sum (a_r+b_r) = 2+3+5 = 10$ મળે છે.તેથી,$\frac{\sum_{r=0}^{10} (a_r+b_r)}{10} = \frac{10}{10} = 1$.

Similar Questions

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}$,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {z_1}{z_2}{z_3} \dots {z_n}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ હોય, તો $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક $\theta$ શોધો જેથી $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module