વિધાનો પૈકી:(S1) : ગણ {z in mathbb{C} - {-i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(S1)$ માટે: ધારો કે $z = x+iy$. $|z|=1$ હોવાથી,$x^2+y^2=1$. $\frac{z-i}{z+i}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક છે તેનો અર્થ એ કે $\frac{z-i}{z+i} = \frac{\bar{z}+i

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(S2)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) $(S1)$ માટે: ધારો કે $z = x+iy$. $|z|=1$ હોવાથી,$x^2+y^2=1$. $\frac{z-i}{z+i}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક છે તેનો અર્થ એ કે $\frac{z-i}{z+i} = \frac{\bar{z}+i}{\bar{z}-i}$.આ સાદું રૂપ આપતા $2i(z+\bar{z}) = 0$ મળે,એટલે કે $x=0$. $|z|=1$ હોવાથી $y^2=1$,તેથી $z = \pm i$. પરંતુ $z 
eq -i$ હોવાથી,માત્ર $z=i$ શક્ય છે. તેથી,$(S1)$ ખોટું છે.$(S2)$ માટે: ધારો કે $w = \frac{z-1}{z+1}$. $w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે તેનો અર્થ $w + \bar{w} = 0$.આ સાદું રૂપ આપતા $2|z|^2 - 2 = 0$ મળે,એટલે કે $|z|^2 = 1$. જે આપેલ શરત $|z|=1$ નું પાલન કરે છે. તેથી,$(S2)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે $|z^2 + z \sin \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module