જો {z_r} = cos frac{{ralpha }}{{{n^2}}} + isi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${z_r} = \cos \frac{r\alpha}{n^2} + i\sin \frac{r\alpha}{n^2} = e^{i \frac{r\alpha}{n^2}}$.તેથી ગુણાકાર $P = {z_1}{z_2} \dots {z_n} = \

Vedclass · Accepted Answer

$e^{i\alpha / 2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${z_r} = \cos \frac{r\alpha}{n^2} + i\sin \frac{r\alpha}{n^2} = e^{i \frac{r\alpha}{n^2}}$.તેથી ગુણાકાર $P = {z_1}{z_2} \dots {z_n} = \prod_{r=1}^{n} e^{i \frac{r\alpha}{n^2}} = e^{i \frac{\alpha}{n^2} \sum_{r=1}^{n} r}$.સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = e^{i \frac{\alpha}{n^2} \cdot \frac{n(n+1)}{2}} = e^{i \frac{\alpha(n^2+n)}{2n^2}} = e^{i \frac{\alpha}{2} (1 + \frac{1}{n})}$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } P = e^{i \frac{\alpha}{2} (1 + 0)} = e^{i \frac{\alpha}{2}} = \cos \frac{\alpha}{2} + i\sin \frac{\alpha}{2}$.

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}$,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {z_1}{z_2}{z_3} \dots {z_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2021} = x+i y$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ $x+y$ ની કિંમત શોધો.

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ શું છે?

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $a \pm ib$ અને $b \pm ai$ એ $x^4-10x^3+50x^2-130x+169=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module