ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે,જ્યાં $f(1) = -9$. ધારો કે $i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ નું એક બીજ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અને $\alpha_4$ એ સમીકરણ $f(x) = 0$ ના તમામ બીજ હોય,તો $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી છે કે જેથી $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x + y^2 = 0$ હોય,તો $y^4 + y^2 - y$ ની કિંમત શોધો:

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જેમાં $\operatorname{Im}(z)=10$ છે અને તે $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$, કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે. તો:

જો $\frac{1-10 i \cos \theta}{1-10 \sqrt{3} i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\theta$ ની એક કિંમત કઈ છે?