ધારો કે z એ એક સંકર સંખ્યા છે જેમાં operatorn | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\frac{2z-n}{2z+n} = 2i-1$. ધારો કે $2z = x+iy$. કારણ કે $\operatorname{Im}(z)=10$, તેથી $\operatorname{Im}(2z) = 20$. એટલે કે $2z = x+20i

Vedclass · Accepted Answer

$n=40$ અને $\operatorname{Re}(z)=-10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\frac{2z-n}{2z+n} = 2i-1$. ધારો કે $2z = x+iy$. કારણ કે $\operatorname{Im}(z)=10$, તેથી $\operatorname{Im}(2z) = 20$. એટલે કે $2z = x+20i$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x+20i-n}{x+20i+n} = 2i-1$. $(x-n)+20i = (2i-1)(x+n+20i)$. $(x-n)+20i = 2i(x+n) + 40i^2 - (x+n) - 20i$. $(x-n)+20i = 2i(x+n) - 40 - (x+n) - 20i$. $(x-n)+20i = -(x+n+40) + i(2x+2n-20)$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: વાસ્તવિક ભાગ: $x-n = -(x+n+40) \implies x-n = -x-n-40 \implies 2x = -40 \implies x = -20$. તેથી $2z = -20+20i$, એટલે કે $z = -10+10i$. આમ $\operatorname{Re}(z) = -10$. કાલ્પનિક ભાગ: $20 = 2x+2n-20$. $x=-20$ મૂકતા: $20 = 2(-20)+2n-20 \implies 20 = -40+2n-20 \implies 20 = 2n-60 \implies 2n = 80 \implies n = 40$. તેથી, $n=40$ અને $\operatorname{Re}(z)=-10$.

Similar Questions

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $3|z_1| = 4|z_2|$ થાય. જો $z = \frac{3z_1}{2z_2} + \frac{2z_2}{3z_1}$ હોય,તો:

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module