જો $z$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરનું બિંદુ હોય અને $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

જો $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ હોય,તો $2 x+4 y=$

ધારો કે $\omega_1=(8+i) \sin \theta+(7+4 i) \cos \theta$ અને $\omega_2=(1+8 i ) \sin \theta+(4+7 i ) \cos \theta$ નો ગુણાકાર $\alpha+ i \beta$ છે,જ્યાં $i =\sqrt{-1}$. ધારો કે $p$ અને $q$ એ $\alpha+\beta$ ની અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે,તો $p+q$ ની કિંમત શોધો.

$z^8-20z^4+64=0$ સમીકરણના કાલ્પનિક બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે, જો $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = 0$ અને $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = 0$ હોય, તો નીચેનામાંથી કઈ શક્યતાઓ છે?
$(A) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(B) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(C) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
$(D) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.